La civilización de la antigua Grecia se constituye como una de las que más conocimientos ha aportado a diferentes áreas del saber de la actualidad. En ámbitos relativos a las ciencias, los griegos se ocuparon de sistematizar y de ampliar saberes -muchos heredados de culturas que conquistaron-, organizándolos a partir de un método basado en la demostración empírica. Esto ha dado lugar a un salto inmenso en el conocimiento, permitiendo su posterior desarrollo a partir de una base sólida, a lo largo de los posteriores siglos de historia que siguieron a este imperio.
La matemática en la historia del hombre
Pero vamos de a poco. Dentro de todo este abanico de saberes, la matemática se constituyen como un conjunto de conocimientos que es tan antiguo como la historia de los seres humanos. Existen evidencias que datan de las primeras sociedades, que registran los primeros vestigios de matemática en el ser humano. Hablamos de nociones rudimentarias relacionadas con el conteo a partir de elementos concretos -manos, dedos, palitos, piedras-, que asociaban cantidades con objetos.
Se estima que en este momento, estas cantidades eran pequeñas y las ocasiones de conteo eran esporádicas, relacionadas con el seguimiento de ciclos naturales -como el lunar o el ciclo menstrual- con el intercambio de bienes, y con el objetivo de ordenar el entorno.
El avance de las sociedades se vio muy marcado por el paso del modo de vida nómada al sedentarismo. Este cambio generó necesidades más complejas que llevaron al ser humano a desarrollar un sistema matemático capaz de hacer frente a los desafíos de esta nueva forma de vida. En este contexto, los intercambios y el trueque se volvieron más habituales y adquirieron un volumen mucho mayor. Así, comienza a desarrollarse un sistema de conteo menos concreto, capaz de englobar conjuntos de artículos o cosas de forma más precisa. El simbolismo empieza a evolucionar, primero a partir de elementos naturales -que ya no representaban unidades, sino grupos de unidades- hasta constituirse el concepto de número como representación simbólica utilizado para designar cantidades, ordenar elementos y medir relaciones entre objetos o fenómenos.
A partir de la consolidación del número como constructo matemático, civilizaciones antiguas como la babilónica y la egipcia, comienzan a estudiar la matemática de manera mucho más profunda, y con intenciones prácticas y aplicadas. Desde esta perspectiva, estas culturas desarrollaron, principalmente, sistemas de numeración (sistema decimal los egipcios y sistema sexagesimal los babilonios) y métodos de cálculo, así como nociones básicas de aritmética y de geometría.
Estos conceptos fueron utilizados para resolver situaciones del día a día, así como para avanzar y evolucionar socialmente. Esto incluye actividades como la delimitación de terrenos de cultivo, la estimación de impuestos y donaciones a templos, la construcción de pirámides, templos y monumentos, así como el cálculo de alturas e inclinaciones de elementos de trabajo como rampas para cargar piedras. Existe evidencia empírica del saber que desarrollaron estas culturas, que se considera que han realizado grandes aportes a la ciencia matemática.
Con la llegada de Alejandro Magno, estas civilizaciones llegan a su fin -como imperios consolidados- al ser conquistadas por la cultura griega y adosadas a este imperio.
¿Cuáles fueron los aportes de la Grecia antigua a las matemáticas?
Durante el proceso de expansión territorial, la tradición griega se caracterizó por incorporar costumbres, creencias y saberes de las culturas conquistadas: de este modo, los griegos toman contacto con los saberes matemáticos de Egipto y Babilonia y se dedican a seguir estudiando y desarrollándolos.
Como decíamos anteriormente, gran parte de la contribución griega al saber en general, tiene que ver con la sistematización y demostración empírica para la consolidación de un método de conocimiento. En relación a las matemáticas, los griegos fueron pioneros en la formulación de definiciones, axiomas y teoremas. Además, a diferencia de sus predecesores que se conformaban con aproximaciones matemáticas, los griegos centraron todo su esfuerzo en obtener precisión y exactitud, para arribar a resultados únicos a través de métodos específicos.
Descubrí cuáles fueron los aportes de la civilización maya a las matemáticas.
Los números griegos y símbolos griegos matemáticos
Los griegos ejercieron una gran influencia en la matemática a partir de su desarrollo numérico y simbólico.
Respecto a la numeración, a lo largo de la historia de este imperio rigieron dos sistemas fundamentales: el sistema ático y el sistema jónico.
El sistema de numeración ático
El primero era un sistema de tipo acrofónico debido a que los símbolos procedían de la primera letra de cada número:
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El sistema de numeración jónico
El sistema de numeración ático dejó de utilizarse y fué reemplazado por el sistema jónico. Esto sucedió alrededor del siglo IV a.C aproximadamente. El sistema jónico no era un sistema de numeración exclusivo, sino que designaba letras del alfabeto a valores numéricos para representar números. Su ventaja, era que permitía representar números más grandes que el sistema anterior ático.
| Símbolo | Nombre | Número |
|---|---|---|
| α (alfa) | alfa | 1 |
| β | beta | 2 |
| γ | gamma | 3 |
| δ | delta | 4 |
| ε | epsilon | 5 |
| Ϛ | stigma | 6 |
| ζ | zeta | 7 |
| η | eta | 8 |
| θ | theta | 9 |
| ι | iota | 10 |
| κ | kappa | 20 |
| λ | lambda | 30 |
| μ | mi | 40 |
| ν | ni | 50 |
| ξ | xi | 60 |
| ο | omicron | 70 |
| π | pi | 80 |
| ρ | rho | 90 |
| σ | sigma | 200 |
| τ | tau | 300 |
| υ | ypsilon | 400 |
| φ | phi | 500 |
| χ | ji | 600 |
| ω | omega | 800 |
Para la representación de números mayores a 900, se combinaban letras según sus valores numéricos.
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Los grandes matemáticos griegos de la historia
Dentro del contexto de la Grecia Antigua, diferentes eruditos se han dedicado al estudio y desarrollo de la matemática por medio de la demostración empírica y la utilización de la lógica como principales métodos para arribar al conocimiento. Sus aportes han sido tan significativos para la ciencia que incluso en la actualidad, sus nombres continúan vigentes en los temarios de matemáticas de los colegios y de las universidades.
Pitágoras
Procedente de una colonia griega ubicada en la actual Sicilia, Pitágoras se constituye como uno de los pensadores más famosos de la Grecia antigua. Se estima que Pitágoras vivió alrededor del año 500 a.C y dedicó su vida entera a pensar y a estudiar no solo matemática, sino también filosofía y música. Sus discípulos, llamados "pitagóricos", se dedicaron a absorber todos los conocimientos de su maestro, y luego de expandirlos y profundizarlos tras la muerte del mismo.
El famoso "teorema de Pitágoras" es una de las contribuciones más famosas de este pensador al conocimiento moderno. Este continúa vivo y es impartido en todos los colegios secundarios como una de las bases de la geometría.
Este decreta que:
En todo triángulo rectángulo se cumple que, la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos, es igual al cuadrado de la longitud de su hipotenusa.
Teorema de Pitágoras
Tales de Mileto
Matemático, filósofo y astrónomo, Tales de Mileto es considerado como uno de los pensadores más importantes de la historia. Tales vivió en la antigua Grecia durante el siglo VI a.C, abocándose al estudio profundo de diferentes fenómenos de su realidad circundante.
Sus descubrimientos y postulados se constituyen como aportes fundamentales para el conocimiento moderno. Entre ellos, podemos mencionar el famoso "teorema de Tales", que se constituye como una de las bases teóricas de la geometría.
El teorema de Tales establece que:
Toda recta paralela a un lado de un triángulo, forma con los otros dos lados o con sus prolongaciones, otro triángulo que es semejante al triángulo dado.
Teorema de Tales
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Arquímedes
Además de abocarse al estudio de las matemáticas, Arquímedes también incursionó en campos como la física, la ingeniería y la astronomía. Su principal contribución en el ámbito matemático fue el refinamiento de "pi" (π), un número irracional empleado en numerosas fórmulas matemáticas. Asimismo, es conocido por haber ideado el Tornillo de Arquímedes, un dispositivo utilizado para extraer agua de los pozos de manera más eficaz. Este invento fue aplicado en diferentes ámbitos como la irrigación de campos y la optimización de sistemas.
Por su creatividad, su ingenio y su capacidad de demostración metódica del conocimiento, Arquímedes es considerado como una de las figuras más influyentes de la historia en los ámbitos de la matemática, la tecnología y la ciencia de la antigüedad.
Otras aportaciones fundamentales de este período estuvieron dadas por matemáticos griegos como Aristóteles, Euclides, Ptolomeo y Apolonio de Perge.
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Que hubiera pasado si los griegos no inventaban las matemáticas a?