Nuestra vida cotidiana está completamente impregnada por la matemática: cuando vamos al supermercado, cuando cocinamos, cuando hacemos deportes, cuando viajamos...en todas estas situaciones de nuestro día a día, estamos realizando operaciones matemáticas, que nos ayudan a ordenar nuestro entorno y a llevar adelante acciones de lo más simples y diarias.
No nos damos cuenta, pero más allá de los conocimientos concretos de matemática que tengamos, o de las notas que hayamos obtenido a lo largo de nuestra historia educativa en matemática, las bases de esta ciencia se encuentran impregnadas en nosotros y ocupan un lugar importante en relación a nuestro modo de pensar, e incluso, de ver el mundo: medidas, cantidades, equivalencias, cálculos, análisis de datos...todas estas operaciones son posibles gracias a la matemática.
El desarrollo de esta ciencia no es producto del conocimiento moderno, sino que se fue gestando muy lentamente a lo largo de la historia, en diferentes sectores del mundo. Existen evidencias históricas de que las primeras civilizaciones humanas comenzaron a desarrollar nociones muy rudimentarias de matemática, relativas al conteo y a la construcción del concepto de cantidad. Así empezó a desarrollarse el concepto de número, base fundamental de la estructura matemática, y a partir del cual se despliega todo el resto de los conceptos y de las operaciones relacionadas a la teoría y al pensamiento matemático más avanzados.
Más adelante, antiguas civilizaciones han contribuido con conocimientos y con estudios relativos a la matemática, con los cuales pudieron realizar grandes avances sociales y desarrollar gran parte de su tecnología, como construcciones, estudios astronómicos, dominio de la agricultura, calendarios, entre otros.
Culturas como la de los egipcios, los babilónicos, los griegos, los mayas y los hindúes, ocupan un lugar fundamental en el despliegue matemático. Sus estudios y sus contribuciones han ejercido una influencia tan fuerte sobre la matemática, que muchos descubrimientos continúan vigentes en la actualidad, o han hecho posible el desarrollo de la ciencia matemática, tal como la conocemos hoy en día.
A continuación, analizamos en profundidad cuál fue la influencia de los hindúes sobre las matemáticas, y cuáles han sido sus contribuciones relativas al avance de esta disciplina.
La cultura india y las matemáticas
Durante los siglos V y XII, período conocido como "la edad de oro de la India", se produjo un despliegue cultural y epistemológico relativo a diferentes áreas como filosofía, literatura, arte, música, medicina, y matemáticas. Respecto a la última, los hindúes de estos tiempos, se dedicaron a estudiar esta disciplina en profundidad, fundando escuelas que se especializaron en el desarrollo de la matemática.
Algunas de las más conocidas son la Escuela de Matemáticas y Astronomía en Ujjain, la Escuela de Matemáticas de Nalanda, la Escuela de Matemáticas de Valabhi (aunque hubo muchas más). En estas instituciones se han desarrollado una serie de avances importantes, que ocupan un lugar significativo en la historia de las matemáticas.
Algunos de los más importantes son la introducción del cero como valor y como posición dentro de un sistema de numeración decimal, el desarrollo de estudios en trigonometría para mediciones principalmente astronómicas, y la invención del número pi.
¡Vamos a verlos!
El número cero en india
Se cree que solo fueron 3 las civilizaciones antiguas que incluyeron este valor dentro de sus esquemas matemáticos; estas fueron los mayas, los babilonios y los hindúes. En cambio, otras culturas antiguas, como los egipcios y los griegos, directamente desarrollaron todo su sistema matemático sin la nación del cero.
Por el momento histórico en que se desarrolló esta cultura, la incorporación del cero dentro del sistema numérico, produjo un salto conceptual que revolucionó las matemáticas. Además, los hindúes no solo utilizaron este concepto de forma práctica, sino que también fueron capaces de explicar teóricamente la noción de cero y sus aplicaciones, gracias a Brahmagupta, que desarrolló el teorema de Brahmagupta, presentado por primera vez en su obra Brahmasphuta-siddhanta. Este fue uno de los primeros en formalizar las reglas para explicar el uso del número cero: lo define como número de valor nulo y como el resultado de restar un número a sí mismo.
En la India antigua, el cero se utilizó no solamente como valor, sino también como posición dentro de un sistema de numeración decimal. Al igual que el que utilizamos en la actualidad, el sistema decimal posicional es de base 10 y se encuentra constituido por diez símbolos, que representan los valores del 0 al 9, y otorga un valor de posición a cada uno de ellos. En este marco, el cero se utiliza para indicar la ausencia de un valor dentro de una posición, y también se constituye como un número en sí mismo con valor nulo.
Esta incorporación realmente revolucionó el conocimiento matemático, posibilitando el allanamiento de una matemática mucho más abarcativa y avanzada; permitió expresar y operar grandes cifras de forma sencilla y rápida, promovió el despliegue del álgebra y la complejización de funciones aritméticas (como suma, resta, multiplicación y división) y facilitó la resolución de cálculos mucho más avanzados.
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¿Cómo se creó el número cero?: difusión de oriente hacia occidente
Luego de la publicación de Brahmagupta donde se desarrolla teórica y prácticamente la utilización del número cero, esta definición se hizo popular se extendió a lo largo de todo el territorio indio. De esta forma, el cero empezó a incluirse en la notación numérica india. Las inscripciones de Gwalior que datan del año 876, son uno de los primeros registros históricos del uso del cero en la India. Allí se explican disposiciones para realizar plantaciones en jardines, y se establecen medidas de extensiones exactas para esta labor, donde el cero aparece escrito de una forma muy similar a la que utilizamos en la actualidad, aunque un poco más pequeño y elevado.
Más adelante, estos escritos son traducidos al islam, y el cero es incluido en el sistema de numeración árabe. Leonardo Fibonacci, padre de la famosa espiral explicativa de la proporción áurea, toma contacto con la cultura islámica y lleva el sistema decimal posicional con su valor estrella, el cero, al continente europeo.
¡Descubrí cuál fué la influencia de Egipto y Babilonia sobre la matemática!
La trigonometría en la matemática hindú
Además del número cero, otro de los aportes más destacados de la cultura antigua de la india a las matemáticas fue la trigonometría, que aplicaron principalmente sobre la astronomía.
Desarrollaron funciones trigonométricas -como el seno, el coseno y la tangente- elaboraron tablas de trigonometría, inventaron fórmulas para calcular áreas de figuras trigonométricas -como triángulos, cuadrados y rectángulos- desarrollaron herramientas para la medición de ángulos, entre otros aportes.
Gracias al profundo estudio que hicieron de la trigonometría, fueron capaces de arribar a mediciones exactas de ángulos y distancias relativas -entre la tierra y la luna y entre la tierra y el sol-, calcular ciclos astrales, fases de la luna, estaciones, predicción de eclipses lunares y solares, entre otros descubrimientos en astronomía que fueron fundamentales para el desarrollo de esta civilización.
¿Querés saber cuáles fueron los aportes de la civilización maya a la matemática?
El número pi (π) en la antigua India
Algunos textos antiguos hacen referencia a la utilización del número pi dentro del contexto de la matemática de esta cultura. Si bien su uso no estaba tan difundido como en la matemática griega, estos escritos muestran que los hindúes tenían conocimientos rudimentarios de pi. Estos eran aplicados en contextos de arquitectura para la construcción de diferentes obras como altares ceremoniales y otros elementos religiosos.
También se estima que los hindúes aplicaron conocimientos de pi en contextos astronómicos. Si bien no han desarrollado una formalización teórica de este concepto, se estima que habían alcanzado un conocimiento y dominio más bien práctico de este concepto, que aplicaron sobre diferentes áreas del saber.
Como verás, esta cultura arribó a un estudio muy sofisticado de la matemática y logró desplegar muchos conceptos que se constituyen como la base de nuestro sistema decimal de la actualidad. No hay dudas de que sus aportes han ejercido una enorme influencia que contribuyó al despliegue de la ciencia matemática, no solo desde una perspectiva práctica, sino también con aportes epistemológicos que teorizan y sistematizan muchos de los conocimientos a los que fueron capaces de arribar, muchísimos siglos atrás.
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