En Argentina, las matemáticas ocupan un lugar primordial en los planes de estudio y en el currículo escolar de las distintas etapas educativas. Ya sea en primaria, en secundaria o en el curso de los estudios superiores, los números y sus operaciones se harán presentes -de una u otra forma- en todos lo programas de la educación. En cada una de estas etapas, dependiendo del nivel académico, así como de la especialización u orientación de los estudios que se cursen, se hará necesario contactar con la matemática, y con las múltiples áreas que componen esta disciplina.
Junto con la aritmética, la geometría, el cálculo y la trigonometría, se encuentra el álgebra.
Se trata de un área de la matemática que se dedica al análisis del número, las estructuras, las relaciones y las cantidades, y cuyo estudio se constituye como la puerta de entrada, no solo a otros ámbitos del conocimiento matemático, sino también al entendimiento de disciplinas de la ciencia como la física y la química.
Además, el álgebra proporciona herramientas esenciales para abordar y solucionar problemas relacionados con áreas laborales, y académicas, así como situaciones de la vida cotidiana. No dudes en complementar tu conocimiento aprendiendo sobre geometría.
A continuación, te contamos todo lo que tenés que saber sobre el cálculo algebraico, a fin de que puedas perderle el miedo a la materia y descubrir la magia que albergan los números.
Definición de álgebra: historia y desarrollo de la disciplina
¿Escuchaste hablar del álgebra, pero no sabes realmente a qué se refiere el término?, ¿tuviste que enfrentarte con el álgebra y no lograste encontrarle la vuelta a la materia? ¡Seguí leyendo para enterarte qué es y de qué se trata!
La matematica es tan antigua como la historia de la civilización humana. Desde los albores de la humanidad, el hombre ha utilizado la matemática con fines prácticos, relacionados con la supervivencia y con la organización de su entorno y de la vida cotidiana. Desde el número como constructo de conteo elemental pasando por los métodos de conteo más primitivos, basados en el uso de elementos concretos para expresar cantidades (como manos, dedos, palitos o piedras), hasta el desarrollo de sistemas de numeración abstractos, las matemáticas han ido evolucionando a lo largo de la historia.
Diferentes culturas y civilizaciones han contribuido en el desarrollo del álgebra. En particular, los egipcios y los babilónicos, son pueblos destacados: llevaron adelante un sistema matemático que aplicaron de forma práctica para el avance y la ejecución de variedad de aspectos sociales, entre los que resaltan la construcción, la astronomía, la agricultura, la administración, entre otras. Estas culturas fueron capaces de resolver problemas complejos para hacer frente a las situaciones más cotidianas.
Más adelante, hacia el año 1000, los estudiosos de la civilización hindú, inventaron el cero, lo que marcó un hito revolucionario en las matemáticas, ya que permitió el despliegue y el desarrollo de un pensamiento mucho más avanzado, abstracto y complejo.
La civilización griega también contribuyó significativamente al avance de la matemática y el álgebra, a partir de la sistematización del conocimiento y de la estructuración del mismo para la generación de teoría y del desarrollo de una matemática mucho más exacta.
Más adelante, durante el siglo XX en adelante comienza un vertiginoso período de desarrollo científico del pensamiento matemático, que permite la formalización de la rama del álgebra como la conocemos en la actualidad. Durante este período moderno y contemporáneo, personalidades como Emmy Noether, David Hilbert, y otros científicos desarrollaron conceptos y teorías de álgebra abstracta como la teoría de los grupos, anillos, cuerpos y espacios vectoriales.
Hoy en día, consideramos el álgebra como una rama matemática que consiste en la resolución de problemas mediante determinados signos y símbolos para generalizar los resultados matemáticos. A diferencia de la aritmética, área del pensamiento matemático que se dedica al estudio del número y de las relaciones posibles entre ellos a partir de operaciones matemáticas, el álgebra se constituye como una rama más amplia que introduce la utilización de signos, que generalmente son letras, para representar valores y expresar las relaciones que existen entre ellos, de una manera mucho más abarcativa y abstracta.
Es decir, el cálculo algebraico difiere de la aritmética, ya que utiliza abstracciones: letras que sustituyen a números cuyo valor desconocemos. El uso de estas letras puede parecer un ejercicio muy complejo en algunas ocasiones, pero, en realidad, no lo es tanto; de hecho, el álgebra existe para facilitar el trabajo de los matemáticos en los diferentes niveles del conocimiento.
¿Cómo aprender álgebra?: reglas y fórmulas básicas de la disciplina
Para poder introducirte en el estudio de esta área de las matemáticas, deberás estar familiarizado con algunos de los componentes básicos del lenguaje algebraico.
- Variables: símbolos, usualmente letras (como x, y, entre otras) que se utilizan para la representación de números que son desconocidos o que pueden modificarse.
- Expresiones algebraicas: combinan variables, números y variedad de operaciones -como suma, resta, multiplicación y división- en un mismo enunciado.
- Ecuaciones: son enunciados con igualdades que incluyen una o más variables. Para resolver una ecuación debemos hallar cuáles son los valores de las variables que hacen que la igualdad sea verdadera.
- Desigualdades: hace referencia a aquellas relaciones que indican que una expresión es mayor o menor que otra.
- Polinomio: involucra sumas y multiplicaciones de variables elevadas a potencias no negativas.
- Factores: la factorización hace referencia a la descomposición de una expresión algebraica en productos de factores más simples.
Estos son algunos de los contenidos más básicos del lenguaje algebraico. En niveles más avanzados, incluye conceptos como funciones, sobre todo la función afín y estructuras algebraicas complejas como grupos, anillos y campos.
Algunos consejos para principiantes en álgebra
Por supuesto que para poder acceder a los contenidos algebraicos, deberás estar súper familiarizado con conceptos matemáticos fundamentales, tales como la suma, con objetos simples y complejos; la resta; la multiplicación, con productos simples, números complejos y factorización; la división euclídea, con la identidad revisada y la serie infinita; aprender a reducir, desarrollar y factorizar una expresión; diversas reglas como las de los polinomios, productos o las potencias.
Deberás memorizar también la regla de las prioridades, que es esencial para resolver un problema algebraico. Los corchetes tienen siempre prioridad sobre los demás cálculos; luego viene los paréntesis, las potencias, los productos y los cocientes y finalmente, las sumas y restas.
Prestar especial atención y respetar cada una de estas normas, se constituye como una de las claves para atravesar exitosamente los diferentes problemas matemáticos que se te presenten. Por más complejos que parezcan, con una sólida comprensión de las bases y utilizando el procedimiento adecuado, podrás arribar a los resultados correctos.
Si te resulta difícil comprender los temas por tu cuenta, ¡no te abrumes! Siempre podés optar por recurrir a clases particulares de matematica para obtener la guía y el apoyo de un docente especializado en estos y otros temas matemáticos.
Tené en cuenta que las matemáticas, al igual que la ciencia, los idiomas o la literatura no son conocimientos innatos que adquirimos cuando nacemos, sino que los aprendemos poco a poco. De hecho, no hay nadie que presente una especial predisposición para tener éxito en el álgebra: cualquier alumno con un mínimo de motivación podrá resolver problemas algebraicos más o menos complejos si se lo propone.
Finalmente, tené en cuenta que el álgebra es una competencia básica para acceder a las profesiones tecnológicas y científicas como la bioestadística, la astronomía, la ingeniería o la investigación matemática. ¡Considerar la importancia del álgebra puede funcionar como motor y motivarte a la hora de tener que sentarte a estudiar!
Herramientas para progresar en álgebra
¿Queres progresar en el cálculo algebraico de manera autodidacta? En la era digital, encontramos múltiples formas de mejorar en este y otros campos del conocimiento.
Ya sea en tu computadora, tablet o smartphone, encontrarás opciones gratuitas para practicar los ejercicios de matemáticas, independientemente de tu nivel.
Estas herramientas pueden ser grandes aliadas a la hora de estudiar la materia, y convertirse en el complemento perfecto de tus clases.
Estos son algunos de los recursos online a los que podés recurrir para aprender y practicar matemáticas:
- YouTube: cuenta con variedad de canales destinados a enseñar matemáticas a alumnos de diferentes niveles. Explorando esta web podrás acceder a una gran cantidad de alternativas que abordan los diferentes temas matemáticos y algebraicos de manera pedagógica y entretenida, por medio de videos que proponen explicaciones claras, ejercicios y otras herramientas de estudio.
- Khan Academy: un sitio online gratuito que ofrece cursos de matematicas online de diferentes contenidos y dirigidos a alumnos de todas las edades.
- Prodigy Math: un sitio web de juegos en el cual los usuarios deben resolver problemas matemáticos para poder avanzar en los diferentes niveles.
- IXL Math: se trata de un sitio web pago con lecciones de matemática, ejercicios, exámenes y muchos más recursos para practicar y estudiar matemáticas. Ofrece material especializado en la enseñanza de más de 2000 destrezas esenciales, adecuadas para el nivel de educación inicial y primario.
- Desmos: una calculadora online y más recursos para poder profundizar y entender diferentes conceptos matemáticos.
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