Los adultos, o personas que aprendieron ciertos conceptos matemáticos hace mucho tiempo, parecen tener esos conocimientos grabados en la mente desde siempre. Es como si ya tuvieran un esquema mental listo para resolver problemas sin siquiera pensarlo. Lo mismo que pasa al andar en bici, manejar o nadar; al principio todo parece una ciencia complicada, pero con el tiempo se vuelve casi innato.
Podríamos decir que en realidad es el objetivo de todo aprendizaje, pero el tema está cuándo llega el momento de enseñar a otros cómo resolver estos problemas; ahí, muchos se encuentran con pocas herramientas. Al no saber bien como es que llegan a resolver, no saben cómo transmitir ese conocimiento, o no encuentran las palabras justas. Es ahí donde queremos intervenir. Nuestro objetivo es ayudar a estas personas a comunicar el método de aprendizaje de las matemáticas para la multiplicación de números racionales de una manera que sea clara y accesible, y así evitar las famosas peleas de padres e hijos estudiando para un examen.
Y si justo ahora hay alguien leyendo, que tampoco sabe cómo hacerlo, ¡se ganó la lotería! Así que, ¿listos para poner manos a la obra?
Conceptos básicos de los números racionales
Para empezar, tenemos que definir concretamente quiénes son los números racionales, qué lugar ocupan en todo esto. Entonces, los números racionales son aquellos que pueden expresarse como la división de dos números enteros. En otras palabras, un número racional es cualquier número que podamos escribir como una fracción, es decir, una parte de un todo.
Para que sea todavía más fácil, pensemos en una pizza y la cortamos en pedazos iguales. Cada pedazo es una fracción de la pizza completa. Por ejemplo, si cortas la pizza en cuatro partes iguales, cada pedazo es 1/4 de la pizza.
Los números racionales incluyen tanto los números enteros (como 1, 2, 3, etc.) como las fracciones (como 1/2, 3/4, etc.). Así que, básicamente, cualquier número que pueda expresarse como una fracción es un número racional.
Descubrí qué es una función afín.
✔️ Diferencia entre números enteros y racionales
Números enteros:
Son números completos que no tienen partes fraccionarias. Incluyen los números positivos, negativos y el cero.
- Ejemplos: −3,0,5,12.
Números racionales:
Son todos los números enteros, pero también abarcan las fracciones.
- Ejemplos: 1/2, 3/4, 7 (que puede escribirse como 7/1).
La principal diferencia es que los números racionales pueden representar partes de un todo, mientras que los enteros representan cantidades completas.
¿Alguna vez pensaste en tomar un curso de matematica?
✔️ Representación de números racionales en la recta numérica
Para las personas que tienen memoria visual, la recta siempre supo ser un gran aliado a la hora de entender la relación entre diferentes tipos de números. Los números racionales se pueden ubicar en la recta numérica al dividir los segmentos entre los enteros en partes iguales.
Ejemplo: Miremos la regla que tenemos al costado, llega hasta el número 40, y queremos ubicar 1/8 en esta regla. Primero, pensemos en la regla como si estuviera dividida en 8 segmentos iguales. Cada segmento representaría 5 unidades (ya que 40÷8=5).
Para encontrar 1/8 de la regla, contá 5 de estos segmentos de 5 unidades cada uno. Esto te va a llevar al número 5 en la regla. Así que, marca el número 5 con un lápiz, y ese punto representará 1/8 de la regla.
Entender cómo se representan los números racionales en la recta numérica es fundamental para visualizar y comparar estos números de manera efectiva.
Reglas de multiplicación con números racionales
Ya que pudimos entender un poco mejor que son los números racionales, podemos pasar a multiplicar fracciones. A continuación te dejamos el paso a paso de cómo hacerlo:
- Multiplicá los numeradores: Tomá los numeradores (las partes de arriba) de ambas fracciones y multiplícalos entre sí.
- Multiplicá los denominadores: Hacé lo mismo con los denominadores (las partes de abajo).
- Escribí el resultado: La nueva fracción tendrá como numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores.
Ejemplo: 2/3 x 4/5 = (2x4=8) y (3x5=15) = 8/15
Descubrí también nuestra definición de álgebra.
Pero esto no termina ahí, ¿qué pasa si hay diferentes signos?:
- Positivo por positivo: El resultado es positivo.
- Negativo por positivo (o viceversa): El resultado es negativo.
- Negativo por negativo: El resultado es positivo.
Ejemplo: -3/4 x 2/5 = (3x2=6) (4x5=20) = -6/20 = -3/10
Como verán, la fracción paso de ser -6/20 a -3/10 porque simplificamos. ¿Cómo se simplifica?:
- Tanto el numerador (6) como el denominador (20) son divisibles por 2.
- Dividimos ambos por 2 para simplificar: -(6÷2) (20÷2) = - 3/10
¿Qué es una división euclídea?
De todas formas, existen tres tipos de propiedades para simplificar: Conmutativa, Asociativa y Distributiva:
La conmutativa es de las propiedades en donde cambiar el orden de los factores no altera el producto.
La asociativa es de las propiedades en donde podés agrupar los factores de diferentes maneras sin cambiar el resultado.
Multiplicar una fracción por una suma es lo mismo que multiplicar cada término de la suma por la fracción y después sumar los resultados.
¿Van siguiendo?
Aplicaciones en la vida real
Todo muy bonito, pero para qué sirve saber todo esto, ¿no? Bueno, ahora nos toca bajar todavía un poco más a tierra toda esta información. La realidad es que sin darnos cuenta, la multiplicación de números racionales está en muchas partes de nuestra vida.
¿Querés saber sobre la función decimal?
Entre ellas:
Cocina:
Al seguir una receta, a veces tenés que ajustar las cantidades de ingredientes. Si una receta es para 4 personas y necesitás cocinar para 6, podés multiplicar cada cantidad por 6/4 o 3/2 para tener las nuevas proporciones.
Compras:
Imaginá que estás comprando tela para tus cortinas y necesitás 3/4 de metro para ocupar tus ventanas. Si el precio de un metro de tela es $20, podés calcular el costo multiplicando 3/4 × 20.
¿Te interesa la geometría?
Deportes:
En un entrenamiento, si corrés 2/3 de una pista en 5 minutos, podés calcular el tiempo que tardarías en correr la pista completa multiplicando 5 por 2/3.
Construcción:
Supongamos que estás construyendo una mesa y necesitas 5/8 de un paquete de tornillos. Si un paquete tiene 40 tornillos, podés calcular cuántos tornillos necesitas multiplicando 5/8 × 40.
También podrías tomar clases particulares de matematica para trabajar en profundidad estos conceptos y más.
Y como estos, miles de ejemplos más que vas a empezar a identificar una vez que ya hayas internalizado todo este aprendizaje sobre la multiplicación de números racionales.
Estrategias de Enseñanza
Les habíamos dicho que este artículo era para que puedan enseñar mejor a otros "alumnos", y si bien nos delimitamos en que entiendan todo el paso a paso, queremos además dejarles algunos tips que podrían ser de gran ayuda:
Métodos:
- Enseñanza paso a paso: Desglosa el proceso de multiplicación en pasos claros y sencillos. Asegúrate de que los estudiantes entiendan cada paso antes de avanzar al siguiente.
- Usá ejemplos Cotidianos: Relacioná la multiplicación de números racionales con situaciones de la vida real. Esto ayuda a los estudiantes a ver la relevancia y aplicación práctica de lo que están aprendiendo.
- Práctica constante: Brinda diferentes oportunidades para que los estudiantes practiquen la multiplicación de fracciones. La repetición ayuda a consolidar el aprendizaje.
- Juegos y actividades interactivas: Incorporá juegos y actividades que hagan el aprendizaje más divertido y comprometido. Los juegos pueden incluir cartas con fracciones, rompecabezas y competencias amistosas.
Uso de recursos visuales:
- Recta Numérica: Utilizá una recta numérica para mostrar cómo se ubican las fracciones y cómo se relacionan entre sí. Esto ayuda a visualizar el concepto de fracciones y su multiplicación.
- Modelos Físicos: Usa materiales manipulativos como bloques de fracciones, papel cuadriculado o incluso alimentos (como pizza o galletas) para representar fracciones físicamente.
- Gráficos y diagramas: Hace uso de gráficos de barras, diagramas de pastel y otros recursos visuales para ilustrar la multiplicación de fracciones.
- Tarjetas de Fracciones: Creá tarjetas con diferentes fracciones y sus representaciones visuales. Los estudiantes pueden usarlas para practicar de una forma interactiva y visual.
¿Tomarías un cursos de matematicas online?
Estas estrategias pueden ayudar a los educadores a enseñar la multiplicación de números racionales de manera efectiva.
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gracias a ustedes podre hacer mi tarea