La forma más fácil de pensar en los decimales es a través de la medición del tiempo. Las horas, los minutos, los segundos nos muestran que siempre hay una pequeña fracción que falta para completar una unidad entera. Es como si cada segundo fuera una gota de agua que llena lentamente un vaso, y los decimales nos permiten medir cada una de esas gotas antes de que el vaso esté lleno.
Los decimales son esos fragmentos que nos ayudan a percibir lo incompleto, lo que aún todavía no llega a ser un todo, a su plenitud. Al igual que en la existencia humana, siempre hay algo que nos falta, y esa falta es la que habilita el deseo, como diría Freud. Estudiamos una carrera para ser ese algo, y al llegar a ese algo, deseamos una maestría para llegar a ese otro algo. Así funcionan los decimales, recordándonos que, incluso en lo más pequeño, hay un universo de detalles esperando ser descubiertos, dejando el interrogante: ¿se podrá llegar?
Pero bueno, basta de tanta metáfora y vayamos al grano. Hoy queremos explorar todo sobre los decimales, desde su cálculo, logaritmos y más. Vamos a conocerlos de cerca y descubrir, a su vez, cómo nos ayudan a entender mejor el universo que nos rodea.
¿Cuál es el número decimal?
Un número decimal es un número que está formado por dos partes: una parte entera y una fracción, separadas por una coma (2,4). La parte entera está a la izquierda de la coma y representa unidades completas, mientras que la fracción está a la derecha y representa partes más pequeñas de esas unidades. De alguna manera, los decimales nos permiten expresar cantidades con mayor precisión, usando ceros para indicar la ausencia de unidades en determinadas posiciones.
Cuando un número está dividido por una coma, significa que estamos descomponiendo una cantidad en partes más pequeñas para expresarla con mayor precisión. La coma separa la parte entera del número, que representa unidades completas, de la parte fraccionaria, que representa partes más pequeñas de esas unidades.
- Parte entera: A la izquierda de la coma, representa las unidades completas. Por ejemplo, en el número 5,23, el 5 representa cinco unidades enteras.
- Parte fraccionaria: A la derecha de la coma, representa una fracción de la unidad. En el número 5,23, el 23 representa veintitrés centésimas, es decir, 23 partes de un total de 100 partes más pequeñas que forman una unidad.
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Pero si con esto todavía queda muy abstracto, a continuación les dejamos algunos ejemplos para que puedan comprender mejor:
Cuando decimos que un evento dura 1,5 horas, estamos usando un número decimal para expresar que dura una hora y media.
Al pagar $10,75 por unas latas ce cerveza, el número decimal 0,75 representa 75 centavos, una fracción de un peso.
En una receta, si necesitás 2,25 tazas de harina, el decimal 0,25 indica que necesitás un cuarto de taza adicional a las dos tazas completas.
Si corrés 5,3 kilómetros, el decimal 0,3 representa 300 metros adicionales a los 5 kilómetros completos.
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Estos ejemplos muestran cómo los números decimales están integrados en nuestra vida, ayudándonos a manejar situaciones que requieren precisión más allá de los números enteros. Porque al final de cuentas, la matemática está en todas partes.
Tipos de número decimal
Los números decimales se pueden clasificar en tres tipos principales, según la naturaleza de su parte fraccionaria: finitos, periódicos puros e infinitos no periódicos. Cada tipo tiene características distintivas que los hacen únicos y nos ayudan a entender mejor cómo es la representación de las cantidades en la realidad.
1️⃣ Decimales finitos
- Los decimales finitos son aquellos que tienen un número limitado de cifras después de la coma. Esto significa que, después de un cierto número de dígitos, la parte fraccionaria termina y no hay más cifras que agregar.
- Ejemplo: 0,75 o 3,1416. En estos casos, la parte fraccionaria termina después de unas pocas cifras.
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2️⃣ Decimales periódicos puros
- Estos decimales tienen una secuencia de dígitos que se repite indefinidamente después de la coma. La secuencia repetitiva se conoce como período y puede consistir en uno o más dígitos.
- Ejemplo: 0,333... o 0,666... Aquí, el dígito 3 o 6 se repite indefinidamente. Otro ejemplo es 0,142857142857..., donde el período es "142857".
3️⃣ Decimales infinitos no periódicos
- Estos decimales tienen una cantidad infinita de cifras después de la coma, pero no siguen un patrón repetitivo. Son decimales que no terminan ni se repiten, lo que los hace particularmente interesantes en matemáticas.
- Ejemplo: El número π (pi) es un ejemplo clásico, con una representación decimal que comienza como 3,14159... y continúa indefinidamente sin repetición. Estos decimales son fundamentales en áreas como la geometría y la física, donde se requiere una precisión extrema.
Comprender estos tres tipos de decimales —finitos, periódicos puros e infinitos no periódicos— nos ayuda a manejar mejor las diversas situaciones matemáticas y científicas que encontramos en nuestra vida diaria.
Cálculos decimales
Realizar cálculos con números decimales es una habilidad esencia de las matemáticas y en la vida cotidiana. Las operaciones básicas con decimales —suma, resta, multiplicación y división— son fundamentales para manejar situaciones que requieren precisión. A continuación, se describen estas operaciones:
➕ Suma de decimales:
- Al sumar decimales, es importante alinear los puntos decimales y sumar cada columna de dígitos, llevando hacia la izquierda si es necesario.
- Usá papel cuadriculado o alinea los números en una hoja para asegurarte de que los decimales estén correctamente alineados.
- Ejemplo: 4.56 + 2.34 = 6.90
➖ Resta de decimales:
- Similar a la suma, al restar decimales tenés que alinear los puntos decimales y restar cada columna. Si es necesario, agregá ceros al final del número más corto para facilitar la alineación.
- Revisá dos veces para asegurarte de que no te olvidaste de llevar o pedir prestado de una columna a otra.
- Ejemplo: 7.89 - 3.45 = 4.44
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✖️Multiplicación de decimales:
- Multiplicar decimales implica multiplicar los números como si fueran enteros y después ajustar el punto decimal en el producto final. El número de cifras decimales en el producto es la suma de las cifras decimales en los factores.
- Contá el total de cifras decimales en los números que estás multiplicando y colocá el punto decimal en el producto final en consecuencia.
- Ejemplo: 3.4 × 2.1 = 7.14
➗ División de decimales:
- Al dividir decimales, convertí el divisor en un número entero moviendo el punto decimal a la derecha y realizá la misma operación en el dividendo. Después, hace la división como si fueran números enteros.
- Si el resultado necesita más precisión, podrías agregar ceros al final del dividendo y así seguir la división.
- Ejemplo: 6.3 ÷ 0.3 = 21
¿Saben que es la función afín?
Si bien las calculadoras son útiles, entender el proceso manual te va a ayudar a verificar la precisión de los resultados.
Logaritmos decimales
Los logaritmos son herramientas matemáticas que nos permiten simplificar cálculos complejos, especialmente los que involucran multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces. Los logaritmos decimales, también conocidos como logaritmos comunes o de base 10, tienen una relación especial con los números decimales y son fundamentales en diversas disciplinas científicas y técnicas.
En otros términos, un logaritmo es el exponente al que debe elevarse una base para obtener un número específico.
En el caso de los logaritmos decimales, la base es 10.
Por ejemplo, el logaritmo decimal de 100 es 2, porque 102=100102=100.
Los logaritmos decimales nos permiten expresar grandes números en una forma más manejable. Por ejemplo, en lugar de escribir 1,000,000, podemos expresarlo como 106106, lo que es más compacto y fácil de manejar en cálculos.
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A continuación les dejamos algunos ejemplos del uso de los logaritmos decimales en la práctica:
Los logaritmos decimales se utilizan ampliamente en campos como la física, la química y la ingeniería para simplificar cálculos que involucran magnitudes muy grandes o muy pequeñas. Por ejemplo, la escala de decibelios, utilizada para medir la intensidad del sonido, es logarítmica.
En economía, los logaritmos se utilizan para modelar tasas de crecimiento y para analizar series temporales. Permiten transformar datos que crecen exponencialmente en una forma lineal, facilitando su análisis.
En biología, los logaritmos se utilizan para estudiar el crecimiento poblacional y la cinética enzimática, donde las tasas de reacción pueden variar exponencialmente.
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En síntesis, los logaritmos decimales nos proporcionan una forma compacta y manejable de trabajar con números grandes y pequeños.
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