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¿Cómo evolucionaron las matemáticas de la mano de Euclides?

Publicado por , el 21/09/2019 Blog > Apoyo escolar > Matemáticas > Biografía y Descubrimientos de Euclides en las Matemáticas

«El éxito no es para los que piensan que pueden hacer algo, sino para los que lo hacen». – Euclides

La historia de las matemáticas cuenta con grandes nombres a lo largo de los siglos: Pitágoras, Tales, Newton, Arquímedes o Euclides; este último, el gran matemático de la antigüedad, se dedicó a reunir todos los conocimientos de su tiempo en un libro denominado Elementos.

Asimismo, sentó las bases de las matemáticas tal y como las aprendemos en la actualidad.

Trigonometría, razonamiento sobre la álgebra, ecuaciones, fracciones, logaritmos y demás son temas de matemáticas que estuvieron marcados por determinados descubrimientos de la antigüedad.

Según el Informe Pisa de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, los alumnos españoles suelen obtener malos resultados en las pruebas de matemáticas.

El axioma euclidiano, la división euclidiana, la geometría euclidiana, el algoritmo de Euclides… ¿Quieres progresar descubriendo la historia de las matemáticas a través de los descubrimientos del científico?

La vida del matemático Euclides

Al igual que la historia de sus predecesores, Pitágoras y Tales, la historia de Euclides tampoco está muy bien documentada. Solo se han encontrado unos determinados escritos que datan de varios años después de su muerte y que permiten hacerse una ligera idea de lo que pudo ser la carrera del matemático.

Sin embargo, fue uno de los matemáticos más famosos de la Antigüedad. Nació en Atenas alrededor del 330 a.C., Euclides enseñó en Egipto, en la bella ciudad de Alejandría. Durante el reinado del rey Ptolomeo I, Euclides frecuentó los pasillos del Museo, un verdadero centro intelectual de Alejandría.

Euclides: un genio matemático. Este genio marcó la historia de las matemáticas.

A diferencia de sus predecesores, Euclides no creó una escuela de matemáticas. Sin embargo, el científico ciertamente tuvo que tener varios estudiantes y discípulos a su lado para enseñarles todo el conocimiento que poseía, pero también para ayudarlo en sus experimentos.

Cuenta una leyenda que Euclides le dio una pequeña moneda a uno de sus discípulos cuando le preguntó que qué había aprendido de su investigación matemática. Euclides buscaba dinero. A pesar de las grandes fortunas, el matemático prefirió alimentar su cerebro con fórmulas matemáticas y figuras de todo tipo.

Euclides destacó por su obra titulada Elementos, que habría escrito alrededor del 300 a.C. Esta obra, que constituyó un gran éxito de ayer y hoy, fue el segundo libro más impreso después de la Biblia tras la invención de la imprenta en el siglo XV.

Elementos, dividida en 13 libros, se centra principalmente en la geometría plana y la aritmética. Triángulos, rectas paralelas, círculos… Euclides hace demostraciones de teoremas (incluido el teorema de Pitágoras) e introduce las nociones de MCD (máximo común divisor) y las restas sucesivas, también denominadas «división euclidiana».

El conocimiento de Euclides se basó en el conocimiento ya adquirido por los grandes matemáticos de la Antigüedad.

En ese momento, la ciencia circunnavegaba Grecia e influyó en muchos científicos. Los descubrimientos de Euclides y sus contemporáneos siguieron inspirando a la ciencia mucho después de su supuesta muerte en el año 265 a.C. en Alejandría.

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El libro de matemáticas de Euclides: Elementos

Aunque escribió otras obras, Elementos es el libro principal de Euclides. Gran éxito científico, el matemático recogió en este trabajo todas las demostraciones de conocimiento geométrico de la que tenía conocimiento.

Los primeros seis libros de Elementos tratan sobre geometría plana. Encontrarás datos sobre triángulos, líneas paralelas, el teorema de Pitágoras, figuras planas, propiedades del círculo (y la presencia de figuras rectilíneas en un círculo), la construcción del pentágono o las proporciones entre magnitudes.

Los descubrimientos matemáticos de Euclides. Los documentos de Euclides son verdaderos objetos históricos.

Estos primeros libros permiten establecer las bases de la geometría recordando las características de las figuras y aplicándolas mediante demostraciones.

Los siguientes tres libros ya no tratan sobre la geometría plana sino sobre la aritmética. Euclides habló sobre números primos, la construcción del máximo común divisor de los números enteros común a dos o más enteros, números en progresión geométrica y la construcción de números perfectos.

Asimismo, en estos libros, el científico introdujo el procedimiento de las repetidas restas sucesivas, también llamadas división euclidiana.

El décimo libro se basó en las cantidades irracionales.

Los tres últimos libros están dedicados a la geometría en el espacio. Se podrá encontrar la construcción de objetos tales como la esfera, los sólidos regulares, la pirámide, el cubo, el octaedro, el dodecaedro, el icosaedro, etc.

Posteriormente, tras la edición de Euclides, se incorporaron otros libros, escritos por nuevos matemáticos que añadieron capítulos sobre poliedros regulares.

Todos los libros de Elementos sientan las bases de las matemáticas, que todavía se enseñan en la actualidad. La geometría plana, la geometría del espacio o la aritmética forman parte de los cursos de matemáticas que se imparten en la universidad.

Elementos se convirtió en una verdadera biblia de matemáticas. Durante años, muchos han considerado este libro como LA referencia del mundo matemático antes de ser cuestionado nuevamente unos pocos siglos después. Toda la información proporcionada en Elementos es una especie de fotografía de la representación del mundo físico de la época.

¿En qué consiste la división euclidiana?

Dentro del gran capítulo de la aritmética, la división euclidiana es ciertamente una de las habilidades matemáticas que nos enseñan antes. Simplemente, se trata de la división que nos enseñan cuando estamos en tercero o cuarto de primaria.

También se conoce como división completa y está compuesta por dos enteros naturales denominados dividendo y divisor, así como otros dos enteros: el cociente y el resto.

La división euclidiana. Ahora todo el mundo sabe hacer una división fácilmente.

Realizar una división euclidiana de un número A (el dividendo) entre un número B (el divisor), permite encontrar el cociente entero, es decir, el número entero que obtenemos al final de la división y el resto, es decir, la parte del dividendo que ya no se puede dividir más.

Para entender esto mejor te dejamos aquí un ejemplo:

Con un dividendo de 25, dividido entre 4 (el divisor), el cociente de enteros es 6 ya que 6 x 4 = 24. Nos sobra 1. Por lo tanto, el número 1 es el resto. Para hacer esto, tratamos de encontrar cuántas veces tenemos que multiplicar el divisor (el número 4) para obtener el dividendo (el número 25).

La representación de la división se realiza con el dividendo a la izquierda y el divisor a la derecha. El resto se sitúa por debajo del dividendo, mientras que el cociente completo aparece debajo del divisor.

Para saber si se ha terminado la división, debes estar seguro de que el resto ya no se puede dividir. Por lo tanto, debe ser más pequeño que el divisor.

Asimismo, puede ser que el resto sea cero. Entonces decimos que A es un múltiplo de B.

La división euclidiana forma parte de los clases elementales, sin embargo, puede resultar mucho más complicada con decimales u otros métodos.

¿Qué es un axioma matemático?

Euclides, en su libro Elementos, también nos enseña los famosos axiomas: proposiciones matemáticas que son obvias. A partir de esta definición, podemos entender que en el contexto matemático, se conoce como «axioma» a cualquier regla matemática lógica y elemental.

Euclides cita cinco en su obra:

  • 1.er axioma: «Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une»
  • 2.º axioma: «Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección».
  • 3.er axioma: «Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección».
  • 4.º axioma: «Todos los ángulos rectos son iguales»
  • 5.º axioma: «Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.Este postulado es conocido con el nombre de postulado de las paralelas y también se enunció más tarde así: Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela».

El algoritmo de Euclides o el máximo común divisor

El algoritmo de Euclides también se enseña en las clases de matemáticas; seguro que te suena el famoso M.C.D. También se conoce como el máximo común denominador, el MCD es el divisor común más grande de dos números enteros.

El máximo común divisor de las matemáticas. Los temas de las clases de matemáticas también recibieron la influencia de Euclides.

Se trata de una unidad elemental de la aritmética, al igual que la división euclidiana.

Para hallarlo, es necesario enumerar todos los divisores de los dos números que desees. ¿Quieres hallar el MCD de 10 y 26?

  • 10: 1, 2, 5, 10.
  • 26: 1, 2, 4, 9, 13.

El máximo común divisor es el número 2.

Para evitar tener que hacer la lista completa de divisores para cada número, el algoritmo de Euclides consiste en realizar una serie de divisiones euclidianas.

Por lo tanto, es suficiente dividir el número más grande entre el más pequeño y luego hacer la división hasta que se obtenga un resto igual a 0 o un resto nulo. En una división de A entre B, continuamos con una división de B entre R (el resto de la primera división), y así sucesivamente.

El algoritmo de Euclides se explica en el libro 7 de los Elementos, donde presenta por primera vez su investigación como un problema geométrico. Posteriormente, busca encontrar una unidad de medida para dos segmentos. Para ello, decide restar el segmento más pequeño al más grande y continuar hasta encontrar la medida ideal.

¡En la actualidad, este método constituye la base de cualquier división y el quebradero de cabeza de muchos estudiantes de primaria!

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