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«El hombre es mortal por sus miedos, inmortal por sus deseos». - Pitágoras
En función del bachillerato que escojas, sabes que puede ser que no tengas la opción de estudiar matemáticas. Sin embargo, según una encuesta, el 62 % de los alumnos de Bachillerato quiere elegir la especialidad «matemáticas» y descubrir fórmulas mucho más allá del teorema de Pitágoras.
Además, siempre hay un poco de Pitágoras en nuestras clases de matemáticas y en nuestros ejercicios. Coseno, trigonometría, reciprocidad, raíz cuadrada, fracción, geometría, aritmética, tangente, simetría, ¡descubre la influencia de Pitágoras en la historia de las matemáticas!
La vida del matemático Pitágoras
Pitágoras, nacido en la isla de Samos en Grecia a finales del siglo VI a.C., es uno de los matemáticos más importantes de la historia. Sin embargo, los elementos de su historia no siempre están científicamente probados, ya que no se ha encontrado ningún documento de su época. Tan solo se han descubierto algunas biografías. No obstante, fueron escritas después de la muerte de Pitágoras.
Unos meses antes de su nacimiento, un oráculo habría predicho el nacimiento de un ser superdotado al padre de Pitágoras. Por lo tanto, Pitágoras significa «anunciado por la pitia».
Tal y como predijo el oráculo, Pitágoras demostró ser un niño muy talentoso. La historia cuenta que a los 18 años, Pitágoras habría participado en los Juegos Olímpicos de lucha y que habría ganado todas las pruebas. Deportivo e intelectual, el joven Pitágoras se interesó por la filosofía, la historia y la ciencia. Se dice que fue discípulo de otro famoso matemático: Tales.
Para continuar formándose, el matemático emprendió una serie de viajes que lo llevarían hasta Egipto. Adquirió todo el conocimiento de los sacerdotes egipcios hasta que los persas invadieron el país y lo tomaron como rehén en Babilonia, donde estudiaría el conocimiento de los escribas babilonios.
Cuando regresó a la isla de Samos, Pitágoras comenzó a enseñar en un anfiteatro, pero sin mucho éxito. Se le prohibió la entrada a la ciudad, por lo que decidió marcharse a la Gran Grecia de la época (sur de Italia) para fundar su escuela.
Se dedicó, durante toda su vida, a aplicar las matemáticas al pensamiento filosófico. Muchos discípulos lo siguieron y lo ayudaron en todos sus experimentos e investigaciones. ¿Secta o escuela? Todavía hay dudas al respecto.
Pitágoras murió alrededor del 500 a.C., pero nuevamente, las circunstancias de su muerte no se conocen realmente.
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El teorema de Pitágoras en las matemáticas
Todos los estudiantes se rompen la cabeza cuando tienen que aprender uno de los teoremas más conocidos de las lecciones de matemáticas: el teorema de Pitágoras.
No obstante, se supone que Pitágoras no descubrió este teorema. Las tabletas de arcilla grabadas, que datan del año 1800 a.C., demuestran que los babilonios ya conocían bien la longitud de los triángulos antes de la llegada de Pitágoras. Sin embargo, Pitágoras hizo de este conocimiento una teoría bien definida:
«En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos».
Teorizar esta ley fue lo que hizo famoso a Pitágoras. Para agradecérselo a los dioses, algunos dicen que Pitágoras sacrificó cien bueyes.
No obstante, no bastan con darle un nombre a esta ley. También debemos demostrar que este teorema funciona.
La escuela fundada por Pitágoras fue, por lo tanto, responsable de encontrar las pruebas de este teorema y establecer demostraciones. Muchas otras manifestaciones (más de 300) fueron organizadas por científicos de todas las civilizaciones, incluido Leonardo da Vinci.
La mejor demostración es generalista. Sin números, es posible demostrar el teorema de la siguiente manera:
Si los tres lados de un triángulo rectángulo se denominan A, B y C, siendo la letra C la hipotenusa, entonces A² + B² = C².
Si cada punto del triángulo se denomina A, B, C y el triángulo es un rectángulo en A, entonces BC² = AB² + AC².
Esta fórmula permite calcular la longitud de un lado de un triángulo rectángulo o probar que un triángulo es rectángulo. De hecho, si el cuadrado del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, entonces este triángulo es un triángulo rectángulo.
Este teorema se enseña en la escuela secundaria y marcó el avance de la geometría denominada «geometría euclidiana».
Los otros descubrimientos de Pitágoras en las matemáticas
Pitágoras es una persona polivalente. Según él, las matemáticas deberían usarse para otras materias como la música o la filosofía. A lo largo de su vida, y con la ayuda de sus discípulos, sacó a la luz algunos descubrimientos matemáticos importantísimos.
Descubrió en particular el vínculo entre la longitud de una cuerda vibrante y el tono de la nota tocada en dicha cuerda. Sus experiencias musicales no se detienen ahí, ya que también tocó con vasos que contenían diferentes niveles de agua. Cada nivel de agua representaba una nota musical distinta.
Sus avances en las matemáticas también continuaron con la suma de todos los ángulos de un triángulo (que siempre es igual a 180 °) o el cálculo de promedios y proporciones.
El caracol de Pitágoras
El caracol pitagórico es una herramienta para visualizar geométricamente las raíces cuadradas de enteros consecutivos.
Para construirlo, debemos comenzar por dibujar un triángulo rectángulo cuyos lados del ángulo recto son de valor 1. A partir de ahí, y sobre la base del teorema de Pitágoras, construimos un nuevo triángulo rectángulo en la hipotenusa. desde el primero. Un lado del ángulo recto del nuevo triángulo debe estar en la hipotenusa del primer triángulo. El otro lado del ángulo recto debe ser de valor 1.
Luego, el caracol se forma al continuar la construcción de un triángulo rectángulo en la misma configuración que los anteriores.
Gracias a esta herramienta, conocemos las raíces cuadradas de los enteros consecutivos que son iguales a las longitudes de las hipotenusas de los triángulos rectángulos.
La tabla de Pitágoras
Esta tabla se usa ampliamente para enseñar tablas de multiplicar tanto a niños como a adultos.
La tabla de Pitágoras es simple. Esta es una tabla de doble entrada. En la primera columna de la izquierda, por ejemplo, se introducen los valores. Hacemos lo mismo en la primera línea. Los valores de la columna se multiplican, suman o se realiza otra operación, con los valores de la línea. La respuesta se da en la intersección de los dos valores en la tabla.
Esta tabla, por lo tanto, utilizada para la multiplicación, puede ser válida para una gran cantidad de información que se debe cruzar. ¿Por qué no usarla en tus ejercicios de matemáticas para prepararte para la prueba de acceso a la universidad?
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La escuela de pitagóricos en la historia de las matemáticas
El deseo de Pitágoras era enseñar matemáticas y reunir personas a su alrededor para ayudarle en su búsqueda científica. Por eso, fundó en Cortona, en el sur de Italia, una escuela llamada «Escuela de Pitágoras».
Parecida a una secta, los miembros de la escuela discutían sobre la ciencia pero también sobre filosofía, política y religión. El placer de Pitágoras está relacionado con las matemáticas.
Para esta escuela, o secta, el número se sitúa en el centro de todo. Pitágoras y sus seguidores continúan interesándose por la divisibilidad de los números. Este matemático afirmó:
«Los números gobiernan el mundo».
La escuela tuvo una duración de más de 150 años y contó con un total de 218 miembros, que se denominaron pitagóricos. Es casi imposible conocer la identidad exacta de los verdaderos inventores de las diferentes fórmulas, ya que todas las obras se pusieron en común.
En particular, estudiaron los números perfectos, los números amigos y los números sagrados. Estos son particularmente apreciados por los pitagóricos.
Para ellos, los números sagrados pueden ser la suma de varios números excepcionales. Por ejemplo, para el 10, esto puede representar la suma de los primeros 4 números, la suma del primer cuadrado par y el primer número perfecto, o la suma de los tres primeros números primos.
Los discípulos de Pitágoras y Pitágoras a veces eran considerados magos en aquella época. Esta creencia se debe al hecho de que los pitagóricos encontraron una manera de dibujar un pentágono regular, una figura cuyos cinco lados son iguales.
Para ello, el pequeño grupo utilizó cinco triángulos equiláteros que formaban una pirámide de cinco lados. Una vez constituidos, los científicos trazaron la base de la pirámide para obtener el pentágono. La estrella trazada por la figura les sirvió de símbolo.
La escuela de pitagóricos se detuvo después de una revuelta debido a las prácticas políticas de ésta.
Sea como fuere, Pitágoras y su escuela desempeñaron un papel fundamental en la evolución de las matemáticas.
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