La matemática se constituye como una de las materias más difíciles de la educación: tanto en primaria, como en secundaria, así como en el nivel de la formación superior, es común que los alumnos presenten dificultades a la hora de comprender los contenidos matemáticos.
Algunos de estos problemas se deben a que en matemática, los contenidos son acumulativos; esto quiere decir, que el conocimiento se construye sobre conceptos anteriores. Por eso, cuando no se entiende la matemática desde la base, probablemente aparezcan dificultades en muchos de los temas que se vayan presentando a lo largo de la formación.
Los números primos se enseñan en las clases de matematicas de primaria, generalmente en los últimos años de este nivel, y se constituyen como un tema clave para poder seguir aprendiendo esta asignatura de forma efectiva. Sin embargo, por algún motivo, este es un tema que frecuentemente se posiciona como un obstáculo para los posteriores aprendizajes, ya que los alumnos no terminan de comprender cuáles son estos números, ni las operaciones que de ellos se derivan.
A continuación, hablaremos acerca de los números primos a fin de que puedas conocer cuáles son, cuáles son sus características, así como aprender cómo reconocerlos y cómo diferenciarlos de los números compuestos.
¿Qué es un número primo?
Un número primo es un entero natural mayor a uno, que admite solo dos divisores: el 1 y sí mismo.
Según esta definición, el 0 y el 1 no son números primos, ya que el 0 es divisible por todos los enteros positivos y el 1 solo es divisible por un entero positivo. Si bien algunos matemáticos admitieron el 1 como número primo, esta teoría fue abandonada a principios del siglo XX.
Entonces, siguiendo esta línea, la definición del número primo es la opuesta a la del número compuesto, que es un número entero que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo.
La noción de número primo es uno de los fundamentos básicos de la aritmética y se estudia desde las clases de matematica de la primaria. Hay muchas aplicaciones de la aritmética y especialmente de los números primos, en una amplia variedad de áreas. Por eso, a lo largo de la vida, dependiendo de tu profesión, te enfrentarás más o menos a menudo con este concepto matemático, y es por este motivo, que es tan importante incorporarlos y aprender a determinar cuáles son.
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¿Cuáles son los números primos?
Esta pregunta no tiene una respuesta cerrada, ya que no hay una listado exhaustiva de números primos. Sabemos que hay una infinidad de ellos desde la antigüedad, gracias al por teorema de Euclides sobre los números primos.
Sin embargo, es posible conocer los números primos delimitando una apertura y un cierre.
De 0 a 100, los números primos son 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, así sucesivamente. Esta lista puede extenderse infinitamente porque hay una cantidad infinita de números primos
Podés memorizar este listado para facilitar el aprendizaje. Es bastante fácil recordar, ya que hay 25 números primos entre 0 y 100, y luego memorizarlos a largo plazo.
¿Querés saber más sobre el número e?
¿Cómo saber si un número es primo?
Los primeros métodos para calcular los números primos se llaman pruebas o test de primalidad y se basan en pruebas de división por todos los números más bajos que la raíz cuadrada del número elegido:
- Si es divisible por uno de ellos, es compuesto;
- Si no es divisible por uno de ellos, es primo.
Sin embargo, este algoritmo es largo y tedioso. Muchas divisiones son inútiles, especialmente por 4 si el número no es divisible entre 2. Por eso, a continuación te ofrecemos otros métodos más interactivos para determinar cuáles números naturales son primos.
¿Te interesa conocer también el número 0?
La criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes fue desarrollado por el matemático griego Eratóstenes hacia el año 200 a.c y se constituye como un método sencillo y eficiente para encontrar cuáles son los números primos menores a un número determinado.
Basada en el método de pruebas divisorias, la criba de Eratóstenes proporciona el listado de números primos menores que un valor dado.
¿Cómo funciona?
Y como una imagen vale más que mil palabras, a continuación te compartimos los números primos del 2 a 120:
Echá un ojo también a nuestro artículo sobre el número i.
Otros algoritmos para encontrar un número primo
Existen otras posibilidades para reconocer y determinar si un número primo, empezando por una variante de la herramienta de Eratóstenes, llamada criba de Sundaram.
Esta consiste en listar todos los enteros naturales impares compuestos a través de secuencias aritméticas colocadas en columnas. Por complementariedad, es posible deducir los números primos.
Pero además, hay otros métodos:
Los números primos particulares
Hay números primos particulares, definidos por excepciones o restricciones particulares.
Los números primos de Pitágoras
A veces los números primos de la fórmula 4n + 1 (con n) son llamados números primos de Pitágoras. Por ejemplo, el 5 se llama de Pitágoras.
Se dice que un número primo impar es de Pitágoras si es la suma de dos cuadrados.
Los números primos de Mersenne
Mp = 2p - 1: Los números primos de esta fórmula donde p es un número natural se llaman números primos de Mersenne.
Hoy en día, se conocen 50 números primos de Mersenne, pero se siguen buscando más con la ayuda de la prueba de primalidad de Lucas-Lehmer. ¿Conoces el número áureo?
Los números primos de Fermat
Los números de la fórmula Fn = 22n + 1 se consideran números de Fermat.
Sin embargo, F5 solo se considera semi-primo, ya que es divisible por 641. Los investigadores continúan buscando otro número de Fermat.
Números primos gemelos
Si dos números primos solo se diferencian por 2, entonces se les llama gemelos.
Por ejemplo, 3 y 5 son gemelos, 5 y 7 son gemelos, y 11 y 13 son gemelos, pero hay infinitos números primos gemelos.
Para seguir sumergiéndote en el fascinante universo de las matemáticas, ¿querés aprenderlo todo sobre el número Pi?
¿Para qué sirven los números primos?
Conocer los números primos tiene muchas utilidades. Por ejemplo, en un cálculo fraccionario, la descomposición en factores primos facilita la tarea y puede ayudar a simplificar una fórmula matemática.
Históricamente, los números primos se han visto como un tema puramente matemático. Pero esto cambió en la década de los 70 con la llegada de nuevos sistemas de criptografía. Hasta entonces, la criptografía se basaba en la misma clave para cifrar y descifrar un mensaje, lo cual se llamó criptografía simétrica.
A finales de los 70, se desarrolla un sistema de criptografía asimétrica gracias a las propiedades de los números primos y la factorización. Así, se usan dos claves: una para cifrar y otra para descifrar.
Se usa el producto de dos enteros grandes (200 dígitos) para la clave que cifra. Y para calcular la clave de descifrado, hay que conocer sus dos factores primos. Este es el sistema que se sigue usando hoy en día para crear firmas digitales.
Los números primos han permitido resolver problemas aritméticos como el teorema de los dos cuadrados, el teorema de los cuatro cuadrados o la ley de reciprocidad cuadrática.
Además, los encontramos en los enteros de Gauss y los enteros de Einstein.
Lee también nuestro artículo sobre los números perfectos.
¿Cómo memorizar los números primos?
A continuación, te compartimos algunas técnicas que pueden utilizarse para memorizar cualquier número real. Se ha reconocido que, para retener una serie de cifras, por ejemplo, los primeros 25 números primos, conviene recurrir a los sentimientos o emociones para asociarlos con objetos o elementos que faciliten su memorización.
Por ejemplo, si tenés memoria visual, podés asociar números con objetos o personajes:
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Además, otra opción es asociar los números primos con palabras cargadas de sentido y que te resulten fáciles de recordar. Es posible asociar una palabra con cada número del 0 al 100 y luego hacer oraciones con estas palabras.
De todos modos, siempre es mejor recurrir al aprendizaje significativo y aprender a reconocerlos y encontrarlos. Si necesitas ayuda con este tema, no dudes en recurrir a uno de nuestros profesores particulares de matematica online o presencial a través de Superprof.
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