«Las matemáticas pueden definirse como una ciencia en la que uno nunca sabe de qué habla ni si lo que se dice es verdad» - Bertrand Russel

De hecho, el principio de las matemáticas es demostrar sistemáticamente lo que creemos que es verdad. No se afirma, ¡hay que confirmar! Y hoy vamos a hablar sobre el numero Pi.

Pi, representado por la letra griega π, no solo es una de las constantes más importantes en matemáticas, sino que también se utiliza en física e ingeniería. También llamado constante de Arquímedes, Pi ha ejercido una fascinación sin límites desde su descubrimiento en la antigüedad. Incluso ha entrado en la cultura popular y se celebra el 14 de marzo en los Estados Unidos (3/14) cada año. En este artículo, te contamos qué es el número Pi y cómo se usa.

Descubre con Superprof los números más famosos de las Matemáticas.

La definición del número Pi

Definición de número pi
También se le llama constante del círculo o constante de Arquímedes.

La letra π fue tomada del sustantivo griego περίμετρος, que significa perímetro.

El número Pi se define como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Esta es probablemente la definición que todo el mundo conoce y seguro que te trae algunos recuerdos (buenos o malos) a ti también.

Todos los círculos son similares y basta con conocer la relación de similitud para pasar de un círculo a otro.

Pero esta definición, conocida por todo el mundo y utilizada para calcular el perímetro y el área de un círculo, no es la más exacta, por lo que hay otras tres definiciones que usan funciones trigonométricas para definir π.

Una de ellas quiere que π sea ​​el doble del número positivo más pequeño x tal que cos(x) = 0, donde cos se define como la parte real del exponencial complejo.

¿Quieres saber más sobre el número e?

¿Cómo se representa Pi?

En el colegio, estamos acostumbrados a usar una aproximación de Pi. Es bastante difícil imaginar que podamos conocer todos los decimales de un número que puede ser infinito. Sin embargo, seguro que sabes que Pi es aproximadamente igual a 3,1416, a veces incluso simplificado a solo 3,14.

En realidad, los investigadores y matemáticos han encontrado más de 12 mil billones de cifras decimales de Pi, aunque, en la vida cotidiana, estimar la circunferencia de un círculo no requiere más de diez decimales de Pi. En 1881, Simon Newcomb demostró que bastaba con 10 decimales de Pi para calcular la circunferencia de la Tierra y treinta para obtener la del universo visible.

Si ya conoces los primeros 15 decimales de Pi, estarás muy por delante que la mayoría de tus amigos: 3,141592653589793.

En fracción, el número Pi se representa así: 355/113. Fácil de memorizar, esta fracción se utilizó en las calculadoras antes de que apareciera la tecla π.

Pi sigue siendo un misterio para los científicos y fascina a los profesionales y aficionados que tratan de averiguar más sobre este número. Todavía hoy en día, se realizan investigaciones para aprender más sobre el número Pi.

Propiedades del número pi
Los matemáticos siguen decididos a aclarar todos los misterios de Pi.

Lee también nuestro artículo sobre los números perfectos.

¿Por qué se dice que Pi es irracional?

El número Pi es un número irracional, lo cual significa que es imposible de escribir π = p/q donde p y q sería números enteros.

Aunque los matemáticos ya estaban convencidos desde el siglo IX del hecho de que Pi no es racional, no fue hasta el siglo XVIII cuando Jean-Henri Lambert lo demostró, con la ayuda de un desarrollo en fracción continua generalizada de la función tangente.

Después, otros matemáticos han simplificado esta demostración, utilizando solo el cálculo integral, siendo el más conocido probablemente el de Ivan Niven.

Descubre nuestra oferta de curso matematicas en Superprof.

¿Pi es algebraico?

Aparte de ser irracional, el número Pi también es trascendente, es decir, no es algebraico, no existe ningún polinomio (con coeficiente racional) del cual Pi sea la raíz.

Además, se ha demostrado que Pi no es construible. Uno no puede construir, solo con una regla y un compás, un cuadrado cuya área fuera igual a la de un círculo dado.

¿Te interesa conocer también el número 0?

Historia del número Pi

Sin duda, el número Pi ha fascinado a la humanidad desde tiempos inmemoriales. De hecho, no hay época histórica en la que matemáticos de todo el mundo hayan dedicado parte de su tiempo a la búsqueda de un algoritmo que permita calcular mejor o más rápidamente su valor. ¿Te has preguntado alguna vez de dónde viene este famoso número? ¡Atento!

historia del numero pi
¿Sabías que el número Pi ya se usó en la construcción de las Pirámides?

En las antiguas culturas, el número Pi se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., quien emplea un valor aproximado de Pi. Hacia el 1900-1600 a. C., en Mesopotamia, algunos matemáticos usaban, en el cálculo de segmentos, valores de Pi igual a 3. ¡El número Pi sale hasta en un versículo de la Biblia! Es una de las referencias indirectas más antiguas del valor aproximado de Pi.

Más adelante, Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de hacer una aproximación bastante acertada del valor de Pi con un error que oscila entre el 0,024 % y el 0,040 % sobre el valor real. ¿Y cómo lo consiguió?

El método que usó Arquímedes​ era muy sencillo y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.

El cálculo de pi ha estado muy presente en los estudios de matemáticos expertos de todas las culturas:

  • En la matemática china, científicos como el astrónomo chino Zhang Heng, el astrónomo Wang Fang y el matemático Liu Hui (que fue el primero en sugerir que 3,14 era una buena aproximación) contribuyeron también al cálculo de su valor. A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el valor de Pi de una forma tan precisa que no fue igualada hasta más de nueve siglos después, en el siglo XV.
  • En la India, hacia el 1400, el matemático indio Madhava obtiene una aproximación exacta de hasta 11 dígitos (3,14159265359), siendo el primero en emplear series para realizar la estimación.
  • Los matemáticos islámicos también se interesaron por calcular el valor de Pi, como los matemáticos Al-Jwarizmi y Ghiyath al-Kashi.

A partir del siglo XII, el uso de las cifras arábigas en los cálculos hizo mucho más fácil calcular el valor de Pi. El matemático Fibonacci y posteriormente Viète y Adriaan van Roomen amplifican el método de Arquímedes y este último obtiene una precisión de 16 dígitos decimales. En el siglo XVII, el matemático Ludolph van Ceulen calculó los 35 primeros decimales de Pi.

El inglés William Oughtred fue el primero que empleó la letra griega π (que proviene de la inicial de las palabras de origen griego περιφέρεια 'periferia' y περίμετρον 'perímetro' de un círculo) como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro.

El matemático galés William Jones​ (1675-1749) propuso que se usara ese nombre, aunque fue el matemático Leonhard Euler quien lo popularizó y lo convirtió en el nombre habitual que se usa hasta nuestros días. Anteriormente, el número Pi fue conocido como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes.

En el año 1722, el matemático japonés Takebe empezó a calcular el valor del número Pi con el mismo método expuesto por Arquímedes y con su ingente trabajo consiguió determinar 41 decimales. En 1789 el matemático esloveno Jurij Vega fue el primero en averiguar los primeros 140 decimales de Pi, de los cuales 126 eran correctos. No fue hasta 52 años después cuando William Rutherford calculó 208 decimales, de los cuales 152 eran correctos.

Posteriormente, en 1873, el matemático William Shanks obtuvo 707 decimales, pero tras encontrar un error en el decimal número 528, D. F. Ferguson ​recalculó el valor de Pi en 1948 descubriendo 808 decimales con la ayuda de una calculadora electrónica.

Ya en la época moderna, desde que apareció el primer ordenador, se crearon programas para calcular el valor del número Pi con la mayor cantidad de cifras posible:

  • En 1949, un ENIAC fue capaz de batir el récord, obteniendo 2037 decimales en 70 horas.
  • En 1954, un NORAC llegó a las 3092 cifras.
  • Un IBM 7030 pudo llegar en 1966 a 250 000 cifras decimales (en 8 h y 23 min).
  • En 2009, se hallaron más de dos billones y medio de decimales de Pi en 73 horas y 36 minutos gracias una supercomputadora T2K Tsukuba System.
de donde viene el numero pi
¡Hoy en día es mucho más fácil calcular el valor de Pi!

¿Para qué sirve el número Pi?

Pi no solo sirve para volver locos a los alumnos que necesitan aprender algunas fórmulas para calcular el perímetro y el área de un círculo.

El número Pi ha sido usado desde la antigüedad por los matemáticos, primero para resolver problemas geométricos, luego en el cálculo integral y finalmente en la era informática para calcular siempre más decimales de Pi.

El papel de π en la geometría

Las fórmulas de geometría que involucran a Pi se relacionan con los círculos y las esferas. Se puede calcular la circunferencia de un círculo de radio r y diámetro d. Pero también varias áreas:

  • Área de un disco.
  • Área de una elipse de semiejes.
  • Área de una esfera.
  • Área lateral de un cilindro.
  • Área lateral de un cono.

Y también volúmenes:

  • Volumen de una bola.
  • Volumen de un cilindro.
  • Volumen de un cono.

De esta manera, el número Pi se usa para saber qué cantidad de cualquier material cabe, por ejemplo, en un cubo, en una lata de refresco, etc.

Y a ti, ¿te trae buenos recuerdos el número Pi? ¿O quizás te resulta difícil memorizar las fórmulas que contienen este número? En cualquier caso, aquí tienes algunos ejercicios para usar el número Pi en geometría:

  1. El radio del Ecuador es de 6379 km. ¿Hasta dónde iría un habitante de Quito (la capital de Ecuador) si recorriera la Tierra en torno al Ecuador en un día?
  2. Un leñador mide el perímetro del tronco de un árbol usando un metro y tiene 89 cm.¿Cuál es el diámetro del tronco en centímetros?
El número pi en geometría
¡Ya no verás el cuentakilómetros de tu coche como antes!

Descubre también la historia de los números primos.

El número Pi en probabilidad y estadística

La probabilidad y la estadística no son una excepción a la regla: ¡Pi está en todas partes! Se usa por ejemplo en la distribución normal de esperanza y la desviación estándar pero también en el teorema de Cauchy.

Los matemáticos han utilizado π en experimentos de probabilidad. La probabilidad se puede usar para obtener una aproximación de Pi, sobre todo en el caso del experimento titulado la aguja de Buffon. Este método presenta estos límites al permitir que solo se obtengan unos pocos decimales de Pi.

De este modo, también sirve para crear modelos financieros en los que se reducen los márgenes de error y se reconocen las distribuciones puntuales estandarizadas.

¿Estás interesado en encontrar un profesor de matematicas online?

Otros usos del número Pi

El número Pi también se usa en matemáticas en fórmulas con:

  • Números complejos.
  • Secuencias recursivas.
  • Secuencias logísticas.
  • Series.
  • Integrales...

Como ves, el numero Pi está omnipresente en las matemáticas y no solo en fórmulas matemáticas imposibles de recordar. Pi también está presente en nuestra vida diaria:

  • Un reloj funciona gracias a un sistema de engranajes que gira con los dientes. El tamaño de los dientes se define por la distancia constante entre dos puntos calculada usando el número Pi.
  • Tu sistema eléctrico probablemente funciona en corriente alterna. De ahí el uso de funciones periódicas sinusoidales y Pi sigue presente en ello.
  • También en el coche, Pi está presente:«El cuentakilómetros depende del número de vueltas de las ruedas, que a su vez depende del perímetro de la rueda, que depende de Pi», recuerda Jean-Paul Delahaye, matemático autor de El fascinante número Pi.
  • El número Pi también se usa para estudiar las curvas. Así, mediante este número, podemos entender los sistemas periódicos oscilantes como los de los relojes, las ondas electromagnéticas ¡o incluso la música!
  • Al igual que en la antigüedad se usó este número para construir las Pirámides de Egipto, hoy en día también es útil en construcción, aunque el edificio no sea piramidal.
  • En el campo de informática, la velocidad de los ordenadores se prueba haciéndoles calcular Pi, por lo que ha servido para desarrollar ordenadores cuánticos.
  • ¿Sabes que sin el número Pi no podrías usar Internet o tu móvil? ¡Pues créetelo! Este número también se utiliza para poner en órbita los satélites que rodean la Tierra, una vez calculados sus primeros 40 dígitos, y que hacen posible que tengamos Internet.
  • También es útil para algo tan cotidiano hoy en día como los GPS. Al ubicarte en un mapa, en la mayoría de los métodos, Pi es parte del cálculo. Incluso la NASA utiliza sus 16 dígitos para conseguir la precisión deseada en su «GPS espacial».
  • Además, la ruta de los aviones, que hacen un trazado en forma de arco de un círculo, se calcula haciendo uso del número Pi para optimizar el trayecto y el combustible.
  • Por otro lado, también se usa en experimentos de física de partículas. Los científicos han usado Pi para demostrar la noción engañosa de que la luz funciona como partícula y onda electromagnética y, lo que es más impresionante, para calcular la densidad de todo el Universo.

Y podríamos continuar con la lista... Como ves, ¡el número Pi está en todas partes!

aplicaciones del numero pi
¡El número Pi está en nuestra vida cotidiana!

Echa un ojo también a nuestro artículo sobre el número i.

¿Hay que memorizar el número Pi?

La memorización del número Pi se vuelve obsesiva para muchas personas.

Daniel Tammet, autista Asperger, recitó 22 514 decimales en 2004. Este récord lo batió en 2005 Lu Chao, que memorizó y recitó 67 890 decimales. El Guinness de los Records registró un nuevo record diez años después, en boca del indio Rajveer Meena, que pudo decir sin parpadear 70 000 decimales de Pi.

Un japonés recitó 100 000 decimales de Pi en 2005 pero no fue validado por el Guinness de los Récords. Un neurocirujano ucraniano en 2009 afirmó conocer 30 millones de decimales, pero una vez más, el récord no fue validado. Habría tardado más de un año en memorizar todas estas cifras.

Memorizar el número pi
El récord de recitar el mayor número de decimales de Pi lo tiene un indio desde 2015.

Si quieres intentar recordar muchos decimales de π, hay varios métodos, incluida la memorización de un poema cuyo número de letras de cada palabra corresponde a un decimal (una palabra de 10 letras es 0):

Soy π, lema y razón ingeniosa

de hombre sabio, que serie preciosa

valorando enunció magistral.

 

Con mi ley singular bien medido

el Grande Orbe, por fin, reducido

fue al sistema ordinario usual.

 

Arquímedes, en ciencias preciado

crea π, monumento afamado,

y aunque intérmina dio valuación,

periferia del círculo supo,

duplicando geométrico grupo,

resolver y apreciarle extensión.

 

Teorema legó, memorable

como raro favor admirable

de la espléndida ciencia inmortal;

y amplia ley, filosófica fuente

de profunda verdad y ascendente

magnitud, descubrió universal.

Haciendo un uso normal de Pi, no hay razón para memorizar tantos decimales del número, aparte de impresionar a tus amigos...

¿Buscas clases particulares matematicas en Madrid?

 

Soluciones de los problemas:

  1. Usando 2πr, obtenemos: 40 080 kilómetros (redondeados al kilómetro más cercano).
  2. Podemos determinar el diámetro de un círculo y su radio si tenemos su perímetro.Si P = π x D, entonces, D = P / π. El diámetro del tronco es de 28 centímetros.

¿Conoces el número áureo?

¿Necesitás ayuda de un profe?

¿Te gustó este artículo?

0 votos
Loading...