Pi, representado por la letra griega π, es una de las constantes más importantes de las matemáticas y tiene aplicaciones fundamentales en diferentes campos como la física, la probabilidad y la ingeniería.
También conocido como la constante de Arquímedes, el número π ha despertado fascinación desde su descubrimiento en la antigüedad. Su influencia ha trascendido el ámbito científico y hoy forma parte de la cultura popular, al punto de tener su propio día de celebración: el 14 de marzo (3/14) en los Estados Unidos.
En este artículo, te contamos todo sobre el número π, uno de los números más famosos, cuál es su historia, para qué se utiliza y cuál es su importancia en las matemáticas.
¿Qué es el número Pi (π)?
Pi (π) es el número que describe la proporción perfecta que existe en todos los círculos del universo. Por eso, la letra que lo representa, π, proviene del sustantivo griego περίμετρος, que significa perímetro.
Se define como la relación que existe entre la longitud de la circunferencia de un círculo y su diámetro.
👉 Todos los círculos son similares y basta con conocer esta relación constante para pasar de un círculo a otro y conocer su área. Es decir, si dividimos la medida del borde de un círculo (circunferencia) por la medida de su diámetro (la distancia que existe de un lado al otro del círculo pasando por el centro), siempre vamos a obtener el mismo número:
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Aproximadamente π=3,14159265358979323846…
Tiene infinitos dígitos decimales que no se repiten ni terminan nunca: por eso, Pi es considerado un número irracional, infinito y no periódico.
👉 Además, existen otras definiciones más rigurosas a nivel matemático, basadas en funciones trigonométricas, que permiten definir π de manera más exacta. Una de ellas establece que π es el doble del número positivo más pequeño x tal que cos(x) = 0, donde la función coseno se define como la parte real del exponencial complejo. ¿Te interesa conocer también el número 0?
¿Cómo se representa Pi?
Frecuentemente, solemos trabajar con una aproximación del número π. Es difícil imaginar que podamos conocer todos los decimales de un número infinito y no periódico. Sin embargo, seguro que recordás que Pi se aproxima a 3,1416, o incluso a veces incluso se simplifica a 3,14 para facilitar los cálculos.
En realidad, los matemáticos e investigadores han calculado más de 12 billones de cifras decimales de Pi. Aun así, en la práctica cotidiana no se necesitan más de diez decimales para medir o calcular con precisión. ¡Descubrí qué son los números primos!
Ya en 1881, el astrónomo Simon Newcomb demostró que bastaban 10 decimales de Pi para calcular la circunferencia de la Tierra, y 30 para estimar la del universo observable.
👉 En forma de fracción, el número Pi puede representarse como 355/113. Esta expresión, fácil de memorizar, se usaba en las primeras calculadoras antes de que existiera la tecla π.
A pesar de todos los avances, Pi sigue siendo un misterio que fascina tanto a científicos de las matemáticas, la probabilidad y la física, como a aficionados que tratan de averiguar más sobre este número. Incluso hoy, se siguen realizando investigaciones para comprender mejor las propiedades de este número extraordinario.
Es tal su popularidad, que π tiene su propio día: en Estados Unidos, se celebra el Día de Pi cada 14 de marzo -3/14- en honor a este famoso número de infinitos dígitos.
Lee también nuestro artículo sobre los números perfectos.
Historia de Pi (π)
El número Pi ha cautivado a la humanidad desde tiempos antiguos. En todas las épocas, matemáticos de diferentes culturas han intentado calcularlo con mayor precisión, fascinados por este valor que aparece siempre que hay un círculo de por medio.
🛕 Antiguo Egipto y Mesopotamia
Las primeras aproximaciones se remontan al Antiguo Egipto, hacia el 1800 a. C, cuando el escriba Ahmes utilizó un valor cercano a 3, 16 en el Papiro de Rhind. En Mesopotamia (1900-1600 a. C), los babilonios ya empleaban el valor π = 3, y hasta en la Biblia se encuentra una de las referencias indirectas a este número más antiguas.¿Buscas clases particulares de matematica? ¡Encontralas en Superprof!
🏛️ Grecia
En el siglo III a. C., Arquímedes de Siracusa realizó una de las primeras aproximaciones matemáticas rigurosas: calculó que π se encontraba entre 3,1408 y 3,1429, con un error menor al 0,04 %. Su método consistía en inscribir y circunscribir polígonos regulares dentro de un círculo, doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.
🐉 China antigua
En China, matemáticos como Liu Hui y Zu Chongzhi continuaron perfeccionando los cálculos. Este último, en el siglo V, logró un valor de 3,1415926, una precisión que no sería superada hasta nueve siglos después.
🪔 India
En la India, el matemático Madhava de Sangamagrama (siglo XIV) obtuvo una aproximación de 11 decimales y fue el primero en usar series infinitas para calcular π, método que luego inspiraría a matemáticos europeos.
🕌 Mundo islámico
En el mundo del islam, sabios dedicados al estudio de las matemáticas como Al-Juarismi y Ghiyath al-Kashi se volcaron al estudio de π, aportando métodos numéricos que anticiparon el desarrollo de la trigonometría moderna.
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🏰 💻 De la edad media a la era digital
A partir del siglo XII, la adopción de las cifras arábigas facilitó enormemente los cálculos matemáticos, incluido el número Pi. El matemático Fibonacci y, posteriormente, François Viète y Adriaan Van Roomen perfeccionaron el método de Arquímedes, logrando aproximaciones cada vez más precisas: Van Roomen llegó a calcular 16 dígitos decimales.
En el siglo XVII, el matemático holandés Ludolph van Ceulen dedicó gran parte de su vida a Pi, consiguiendo 35 decimales correctos. Su hazaña fue tan reconocida que, durante mucho tiempo, Pi se reconoció como la "constante de Ludolph".
En esa misma época, el inglés William Oughtred fue el primero en usar la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro. Posteriormente, el galés William Jones (1675-1749) propuso emplear oficialmente esa letra -inicial de las palabras griegas periferia y perímetro-, y el célebre matemático Leonhard Euler (creador del número e) la popularizó en 1737, convirtiéndola en el símbolo universal que usamos hoy.
Durante los siglos XVII y XVIII, el cálculo de π continuó avanzando. El japonés Takebe Katahiro (1722) empezó a calcular el valor del número Pi con el mismo método expuesto por Arquímedes y consiguió obtener 41 decimales.
Un poco más adelante, el matemático esloveno Jurij Vega, en 1789, alcanzó los primeros 140 decimales de Pi, de los cuales 126 dígitos eran correctos. ¿Conoces el número áureo?
Posteriormente, William Rutherford (1841) calculó 208 decimales, de los cuales 152 eran correctos, y William Shanks, en 1873, calculó 707 dígitos. Décadas después se descubrió un error que en 1948 fue corregido por D.F.Ferguson, ayudado por una calculadora electrónica, ampliando la precisión a 808 decimales.
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Con la llegada de los ordenadores, el cálculo de π dio un salto enorme. En 1949 logró 2.037 decimales en 70 horas; en 1945, el NORC alcanzó 3.092; y en 1996, un IBM 7030 calculó 250.000 cifras en poco más de ocho horas.
¿Pi es un número?
Sí, Pi es un número, que de hecho, se constituye como uno de los números más famosos de la matemática, la probabilidad y la física, junto con otros como el cero o el número i. Esto se debe a que reúne algunas propiedades muy especiales:
🟣 Es irracional: porque sus decimales no terminan ni se repiten: 3,1415926535… y así infinitamente; y porque no puede escribirse como una fracción exacta.
🟢 Es trascendente o no algebraico: porque no puede obtenerse como solución de ninguna ecuación algebraica simple con coeficientes enteros. Es decir, no existe ningún polinomio (con coeficiente racional) del cual Pi sea la raíz.
Entonces, Pi es un número infinito, no periódico y universal, que representa la relación entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo. Además, es necesario en la fórmula para determinar el área de cualquier círculo. Descubrí nuestra oferta de cursos de matematica en Superprof.
¿Para qué sirve el número Pi?
Pi no solo sirve para volver locos a los alumnos que necesitan aprender algunas fórmulas para calcular la longitud del perímetro y el área de un círculo.
👉 El número Pi ha sido usado desde la antigüedad por los matemáticos, primero para resolver problemas geométricos, luego en el cálculo integral y finalmente en la era informática para calcular siempre más dígitos decimales de Pi. Si estás viendo este tema en tus clases del colegio o de la facultad y te cuesta entenderlo o realizar los ejercicios con éxito, no dudes en recurrir a clases particulares de matematica. ¡En Superprof encontrarás a tu profesor particular ideal!
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el numero pi se puede encontrar en un polinomio?