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Buen día mi consulta es acerca de algunos contenidos puntuales de algebra,estoy terminando el primer año del profesorado de matemática ,tengo que rendir en febrero algebra y tengo dudas específicamente con lógica quisiera saber si te podría consultar,gracias y saludos
E
Quisiera tomar clases particulares de analisis matematico, es una materia de cbc de la uba. Voy a estudiar ingenieria en informatica. Tiene conocimiento de esa cursada? Puede brindarme informacion como horarios y aranceles?. Gracias.
V
Soy estudiante de Lic. En Seguridad Ciudadana. Tengo que rendir Estadística y Demografía (muestreo probabilístico, tabla de frecuencias, moda, media, mediana, varianza, desvío estándar, cuartiles). Tengo examen 14/12/20. Trabajo, por lo que no tengo mucha disponibilidad horaria. La clase puede ser presencial o virtual (charlable)
D
Hola. Me llamo Daniel estoy en el primer año de ingeniería en sistemas de la información en la frd de campana. Soy de Garin y quería saber si habría la posibilidad de que me pueda ayudar con la materia de álgebra ya que me tengo que preparar en 4 meses para rendir
L
Damián, te comento, yo tengo un examen final virtual el martes de Matematica 2 ( álgebra). Mi carrera es administración de empresas para que tengas una idea de que no va a tener tanta dificultad supongo. Lo que yo quería consultarte es si puedo pagarte el precio de la hora pero para que el día del final estés conmigo y me ayudes a hacerlo. Que opinas?
L
2. CÁLCULO ALGEBRAICO 27 2.1. Los conjuntos numéricos y sus operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 VII VIII ÍNDICE GENERAL Números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Números racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Números irracionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2. Expresiones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Generalización de fórmulas y propiedades numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Incógnitas y ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.3. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Ecuaciones lineales con una incógnita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Sistemas de ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Sistemas compatibles e incompatibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.4. Resolución de ecuaciones de segundo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 El discriminante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Clasificación de las raíces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Propiedades de las raíces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Resolución de ecuaciones de grado par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.5. Expresiones algebraicas fraccionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Expresiones fraccionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Simplificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Ecuaciones con expresiones fraccionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 ÍNDICE GENERAL IX Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3. LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS 83 3.1. Elementos de lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Conectivos lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Negación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Conjunción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Disyunción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Propiedades de la conjunción y la disyunción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.2. Otros conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Condicional o implicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 La implicación y el razonamiento deductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Recíproca y contrarrecíproca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Bicondicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Reglas de precedencia para los conectivos lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.3. Teoría básica de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Conjuntos y pertenencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 El conjunto universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Diagramas de Venn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.4. Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Unión de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Intersección de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 X ÍNDICE GENERAL Complemento de un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Diferencia de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Propiedades entre conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Relación con la lógica proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.5. Cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Funciones poposicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Negación de proposiciones cuantificadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Funciones proposicionales de varias variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Renombre de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.6. Producto cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Pares ordenados y producto cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Representación en ejes cartesianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4. FUNCIONES 121 4.1. Conceptos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Definición y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Gráficos de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Desplazamientos y reflexiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.2. Funciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Definición y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Gráfico de funciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.3. Funciones cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Definición y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Gráfico de funciones cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 4.4. Funciones definidas por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 ÍNDICE GENERAL XI Definición y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5. TRIGONOMETRÍA 155 5.1. Funciones trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Distancia en el plano y circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 La circunferencia unitaria o trigonométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.2. Las funciones seno y coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Definición y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Gráficos e identidades trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Amplitud y período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.3. La función tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Definición y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Funciones secante, cosecante y cotangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.4. Aplicación sobre triángulos rectángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Triángulos rectángulos y razones trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Problemas de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 5.5. Apéndice de fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Fórmula para cos(t −s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Fórmula para sen(t +s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181